|
|
@@ -1926,4 +1926,129 @@ Shadow Mapping可以处理硬阴影的情况：即一个点要么在阴影中，
|
|
|
|
|
|
这里的光源(太阳)是有**体积**的，所以出现了 Penumbra 区域
|
|
|
|
|
|
+## Whitted-Style Ray Tracing
|
|
|
+
|
|
|
+> Whaitted风格的光线追踪
|
|
|
+
|
|
|
+光栅化无法表现一些全局的表现效果，包括：
|
|
|
+
|
|
|
+1. 软阴影(Soft Shadows)
|
|
|
+2. Glossy Reflection(物体本身有镜面反射，又带有粗糙的漫反射。环境中其他物体的光通过镜面反射到相机中)
|
|
|
+3. Indirect Illumination(间接光照，光通过了几次发射最后才发射到相机中，光栅化可以做但是效率和效果差)
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+光线追踪一般用作离线计算，因为其计算量高，不能保证实时性，但是其质量高，符合物理规律的真实渲染结果
|
|
|
+
|
|
|
+在 **光线追踪** 中对于 **光线的定义**
|
|
|
+
|
|
|
+1. 光线是沿着直线传播的
|
|
|
+2. 光线和光线不会发生碰撞
|
|
|
+3. 光线从光源发射，在场景中通过反射，最终到达相机
|
|
|
+4. 光线的传播具有**可逆性**(reciprocity)
|
|
|
+
|
|
|
+做光线追踪实际上是从 眼睛/相机 出发，向世界中投射光线，然后 眼睛/相机 发出的光线在时间中不断反射，最终到达某个光源
|
|
|
+
|
|
|
+1. 从 眼睛/相机 发射射线，因为最后是渲染到一个平面上，平面具有像素点，那么相机到各个像素点就可以连成一条射线
|
|
|
+2. 当射线与某个物体相交，即表示从 眼睛/相机 看到了哪
|
|
|
+3. 再将相交点与光源做连线，判断该点是否在阴影中，如果不在阴影中则表示光源可以找到到，便可以得到 光源 -> 物体 -> 眼睛/相机 的光路
|
|
|
+4. 得到光路之后，通过计算可以得到最终的颜色
|
|
|
+
|
|
|
+- 假设 眼睛/相机 没有体积，是一个点
|
|
|
+- 假设 光源 是一个点光源
|
|
|
+- 假设 场景中的物体被光线打中之后 会发生完美的 反射/折射
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+1. 从 眼睛中发出的光线 定义为 `eye ray` 也就是上图中蓝色的线
|
|
|
+2. 光线 理论上会穿过多个物体，但是只记录碰撞最近的点，从另一种层面上解决了深度测试问题(最近的点肯定会遮挡后面的点)
|
|
|
+3. 上图中 虚线 就是判断这个点会不会被光源照射到
|
|
|
+4. 上图中 黑色实线 就是法线
|
|
|
+5. 有了光源、入射方向、法线、出射方向就可以计算出这个点的颜色并写入到对应的像素点中
|
|
|
+
|
|
|
+虽然通过上述方法可以得到跟光栅化相似的结果， **但是** 这里的光线只弹射了一次，但是光线实际上可以弹射多次
|
|
|
+
|
|
|
+此处引入 Whitted-Style Ray Tracing(Whitted风格的光线追踪)
|
|
|
+
|
|
|
+> Whitted 是个人名
|
|
|
+> 这个算法是个递归算法
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+还是相同的情况，从 眼睛/相机 发射光线，假设 圆形 为玻璃球，光线经过玻璃球会发射折射
|
|
|
+
|
|
|
+那么 点1 就是第一个碰撞点，这个点发生了发射了一次**折射**和一次**反射**，使光线碰撞到了 点2 和 点3， 点3 又发生了一次**折射**和一次**反射**，通过这一次 折射 使得光线碰撞到了 点4
|
|
|
+
|
|
|
+点2、点3、点4对光线还可以做反射、折射，无线的做下去，Whitted-Style 做的就是将所有碰撞点都和光源做连线，计算**每个能被光源照亮点**的像素值，并且将所有计算出来的着色值**加到**那个对应的像素点上
|
|
|
+
|
|
|
+当然每个点的着色值不是直接加起来，而是每个点的值都有不同的权重，因为要考虑到 折射/反射 时的能量损失
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+- 定义从 眼睛/相机 发出的光线为 `primary ray`
|
|
|
+- 定义从 反射/折射 的光线为 `secondary rays`
|
|
|
+- 定义从 碰撞点到光源的连线 为 `shadow rays`
|
|
|
+
|
|
|
+### 光线追踪的交点 (Ray-Surface Intersection)
|
|
|
+
|
|
|
+求光线和物体表面的交点
|
|
|
+
|
|
|
+数学中的光线就是一个射线，有一个起点，有一个方向
|
|
|
+
|
|
|
+假设起点坐标为 `o`, 方向向量为 `d`, 得到光线任一点的表达式 $ r(t) = o + t*d $ 其中 t 是 0 到 正无穷、
|
|
|
+
|
|
|
+对于 **隐式表面**
|
|
|
+
|
|
|
+假设现在要碰撞的是一个球，设球面上任意点的坐标为p，球心坐标为c，球的半径为R，得到球面的表达式 $(p - c)^2 - R^2 = 0$
|
|
|
+
|
|
|
+那么联立光线和球的表达式可以求出交点 $(o + td - c)^2 - R^2 = 0$
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+> t 要大于0 并且 不可是虚数
|
|
|
+> 如果存在多个交点，取t较小值的交点，因为t越小离起点越近，t大的点会被t小的点挡住，没有使用意义
|
|
|
+
|
|
|
+可以将 光线 与 球 交点的计算，推广到其他 隐式表面 的计算上
|
|
|
+
|
|
|
+假设 隐式表面 的数学公式为 $ f(p) = 0 $, 带入 光线 的公式得到交点 $ f (o + t*d) = 0 $
|
|
|
+
|
|
|
+再 带入 上面说明的 t大于 0、 t不能为虚数、 多交点时取t小的点 就可以得到交点坐标
|
|
|
+
|
|
|
+对于 **显式表面**
|
|
|
+
|
|
|
+就是 光线 与 三角形 求交
|
|
|
+
|
|
|
+知道如何计算 光线与三角形 求交，可以 计算交点、是否在阴影中等
|
|
|
+
|
|
|
+通过计算还可以判断点是否在物体内部
|
|
|
+
|
|
|
+> 以 需要判断点 的位置为起点，向 任意方向 发射射线，如果交点个数是偶数则表示点在物体外，如果交点个数为奇数则表示点在物体内
|
|
|
+> 前提是 物体 一定得是封闭的
|
|
|
+
|
|
|
+那么计算 光线 与 三角形 求交呢？
|
|
|
+
|
|
|
+1. 先 计算 光线 与 三角形平面 的交点 (高中数学计算)
|
|
|
+2. 然后 判断 交点 是否在 三角形内 (直接用叉乘做就行)
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+还有一个方法可以直接求出光线与三角形的交点，并且立刻判定交点是否在三角形内，那就是 `Moller Trumbore Algorithm`
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+上图中 $P_0 P_1 P_2$ 分别是是三角形重心到三个顶点的向量
|
|
|
+
|
|
|
+通过 $ (1 - b_1 - b_2) * P_0 + b_1 * P_1 + b_2 * P_2 $ 可以表示三角形中任意点的坐标
|
|
|
+
|
|
|
+一个物体有很多个三角形，最简单暴力的做法就是交**依次对每个三角形求**，最后得出距离光线起点最近的点 也就是 t 最小的点
|
|
|
+
|
|
|
+### 加速计算光线与物体表面的求交 (Accelerating Ray-Surface Intersection)
|
|
|
+
|
|
|
+最暴力的做法，每个像素打出的光线都要与所有的物体，所有的三角形计算交点，并且光线每经过一次 反射/折射 都要计算新的光线与每个物体的三角形的交点
|
|
|
+
|
|
|
+如果真的是上面这种暴力做法，计算效率就特别低
|
|
|
+
|
|
|
+所以必须想办法提高渲染的效率
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
# 动画模拟、仿真
|
