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* @Date: 2021-10-01 11:33:27
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- * @LastEditTime: 2022-02-20 21:15:21
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+ * @LastEditTime: 2022-02-22 01:02:44
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* @LastEditors: Please set LastEditors
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* @Description: In User Settings Edit
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* @FilePath: D:\MarkdownLog\图形学.md
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@@ -910,6 +910,198 @@ for(int x = 0; x < width; ++x){
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判断像素是否在三角形中不用判断(0, 0)到(width, height)中所有的像素，只需要判断三角形三个点中最高、最低、最左、最右所围城的矩阵即可，这个矩阵被称为**包围盒**
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+## 走样与反走样
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+**锯齿**、**走样**、**Aliasing**
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+**Artifacts**表示一切在计算机图形学中的错误(Error)、瑕疵(Mistakes)
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+锯齿属于一种`Artifact`，**摩尔纹**也是一种`Artifact`，车轮效应也是`Artifact`
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+> 车轮效应就是车轮是顺时针旋转的，但是你看车轮确实逆时针旋转，就是人眼的采样跟不上车轮的旋转导致的
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+在采样之前做**模糊**、**滤波**处理
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+
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+**傅里叶级数展开**：任何周期性函数都写成一系列正弦和余弦以及一个常数项的总和
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+
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+$$
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+f(x) = \frac{A}{2} + \frac{2A\cos(tw)}{\pi} - \frac{2A\cos(3tw)}{3\pi} + \frac{2A\cos(5tw)}{5\pi} - \frac{2A\cos(7tw)}{7\pi} + ...
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+$$
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+
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+如上图所示，将很多个不同频率的正弦余弦叠加在一起，拼出一个与目标近似的周期函数，此时运用极限的思想，可以推理出无限个正弦余弦叠加就能拼出目标函数
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+
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+**傅里叶变换**：给定任意函数可以通过一系列变换变成另一个函数，还可以把变换后的函数通过逆变换再变回去
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+- 傅里叶变换： $F(w) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi iwx}dx$
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+- 逆傅里叶变换：$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty}F(w)e^{2\pi iwx}dw$
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+
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+
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+这里给出不同的五种函数从$f_1(x) \Rightarrow f_5(x)$，从上到下频率逐渐增加，我们发现按照虚线对函数进行采样，采样得到的点(途中黑色的点)连起来逐渐不能恢复曲线原来的磨样(黑点之间的链接虚线与原曲线的差距越来越大)
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+
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+通过上图我们可以发现，当采样的频率跟不上曲线变换的频率的时候，就无法还原出原始信号
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+> 竖线为采样线，白点为采集到的点，蓝色和黑色线表示两种函数
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+同样的采样方法，采样两种不同的频率的函数，我们无法区分，我们称之为**走样**
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+**滤波**：删除某些特定频率。那么对应的信号应该如何变换
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+傅里叶变换可以把图片从时域信号变为频域信号
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+> 图左为时域信号，图右为频域信号
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+
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+频域空间图：中心定义为最低频的区域，周围定义成高频区域，不同的频域的地方有多少信息通过亮度来表示
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+
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+根据上述图片来理解就是：亮点主要集中在中心，说明原图片低频信息多，高频信息少(不是没有)
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+
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+
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+同一张图，如果将**频域空间**中间的低频信号删除(白色改成黑色)，再逆傅里叶变换回去，可以发现图像的边界特别明显
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+> 上述操作就是 **高通滤波**(把低频的删除，只留下高频)
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+
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+边界，可以理解成上下或左右差距很大的地方。那么差距大就可以理解为变化频率高，即**高频信息**，那么通过**高频滤波**，自然而然就只剩下差距大的地方的了
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+
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+
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+同一张图，如果将**频域空间**的所有高频信息都删除(除中心点附近特定半径内，都设为黑色)，再傅里叶变换会u去，可以得到一张很模糊的图片
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+> 上述操作就是**低通滤波**(低频率通过 高频率去掉)
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+> 特定内容在，**数字图像**处理中学习
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+### 滤波
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+**滤波** = 去掉特定频率的信息 = **平均** = **卷积**
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+**Filtering** = **Convolution** = **Averaging**
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+> 简单卷积的理解
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+> Filter：滤波器、Siganl：信号
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+
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+在移动Filter窗口的过程中，将Signal的三个数和Filter的三个数做一个点乘，再将计算结果写回窗口的中心值(说白了就是一种**加权平均**)
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+
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+也就是说，**卷积**作用在一个信号上，用某种**滤波器**对**信号**进行**卷积**操作，并且得到一个结果
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+
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+> 并**不是真实数学上的定义**，仅仅是图形学上的简化定义
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+
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+- 卷积的定理
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+ - 时域上如果对两个信号进行卷积，对应两个信号各自的频域上，两个信号频域的乘积
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+ - 时域上如果是乘积，那么频域上就是卷积
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+
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+> 可以拿到一个图，用某种滤波器去做卷积操作
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+> 也可以得到图片的傅里叶变换的频域，再把卷积的滤波器变换到频域上，再把两者相乘，得到的频域的结果，最后将结果逆傅里叶变化到时域上
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+
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+
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+> 均值滤波
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+- 上面图片可以分上下两块理解
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+ - 对图片的每个像素都等于自己和周围8个像素的平均值(对时域图做卷积操作)
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+ - 对傅里叶变化的频域与滤波器的频域相乘(对频域图的乘法操作)
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+
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+可以发现上述两种操作，得到的结果是相同的
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+### 采样
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+**Sampling** = **Repeating Frequency Contents**
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+**采样**就是重复频域上的内容
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+
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+
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+- 图(a) : $X_a(t)$为原函数图像
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+- 图(c) : $P_\delta(t)$为冲击函数
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+- 图(e) : $S(t)$为原函数与冲击函数乘积的结果，就是$X_a(t)$函数上离散的点
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+- 图(b) : $X_a(t)$函数傅里叶变换之后的函数
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+- 图(d) : $P_\delta(t)$冲击函数傅里叶变换之后的新的冲击函数
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+- 图(f) : 图(b)与图(d)的卷积的结果
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+
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+图(c)的冲击函数，就是只有在竖线上才有值，也就是说图(a)与图(c)的乘积就是在图(a)上周期行的取一些点，就跟之前的取样一样的
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+
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+**采样**：在频率上的理解就是**重复**一个原始信号的平铺
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+上图中，上面是合理的采样周期，原始信号的平铺是井然有序、严丝合缝的；当采样率不足或采样不够快，就会导致原始信号的间距越小
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+
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+那么，我们可以称在频域中，频域的平铺在搬移的情况下发生了混合(混叠)，就是产生**走样**的原因
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+> 时域中采样越稀疏，在会让频域中的原始数据越密集
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+### 反走样
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+#### 增加采样率(减少频域上平铺的混合)，增加屏幕分别率
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+对于同一台设备，不具有实用性，并不能要求使用者更换显示器
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+#### 先做模糊，再做采样
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+通过**低通滤波**，去掉高频信息，再采样
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+通过去掉高频信号，让原本混叠的部分，不再混叠，从而减少了走样
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+如何模糊：使用一定大小的低通滤波器对每个像素的覆盖面积做一个卷积
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+多重采样抗锯齿
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+Original是每个像素可能出现的情况，被覆盖小部分、被覆盖一半、被覆盖大部分、被完全覆盖
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+Fileterd是每个像素通过低通滤波器卷积后的结果
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+-------
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+那么如何计算三角形在每个像素中占的比例多少呢？ 不容易、计算量大
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+#### Antialiasing By Supersampling(MSAA)多重采样抗锯齿
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+这是近似算法，严格意义上不能解决走样问题
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+将一个像素，分成若干个小的像素(图中是将一个像素分成4*4，黑色的点表示各个小像素的中心点)，然后再判断各个小像素的中心点是否在三角形中，再把判断结果平均一下，就能得到当前像素百分之多少在三角形中的**近似值**
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+MSAA解决的对信号的模糊操作，只不过MSAA最后的出来的值也可以用作**采样**
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+- 为了使用MSAA： 增加了计算量(每个像素内又多算了很多次)：工业上会通过更加有效的图案来分布不同的点，而不是这里的均匀分布；也有计算结果复用
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+#### FXAA(Fast Approximate AA)
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+快速近似抗锯齿
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+#### TAA(Temporal AA)
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+通过上一帧的信息，感知到的信息，来推测
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+### Super Resolution / super sampling
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+超分辨率/超采样
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+将512\*512的图片拉伸成1024\*1024的图片时，会出现非常明显的锯齿
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+解决方法就是DLSS(Deep Learning Super Sampling)，就是通过深度学习去猜测缺失部分的信息内容，并且补足
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+## 深度缓冲
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# 几何
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